В 1860 году в Феодосии, в журнале « Радуга » – русско-французском приложении армянского журнала « Голубь Масиса » , вышла в свет статья « Об остатках древних армянских церквей в Феодосии » . В ней, по всей вероятности составленной самим редактором Габриелом Айвазовским, рассматриваемая церковь определена как армянская церковь Святого Стефана и связана в один комплекс с близлежащим армянским фонтаном.

Несомненно, вокруг церкви Святого Стефана существовали постройки различного назначения. Из них сохранился фонтан с чистой родниковой водой, неоднократно восстановленный и даже реконструированный. Он расположен с северной стороны церкви. Лицевой фасад прямоугольной тумбы фонтана декорирован аркой и обращён на север, в сторону небольшой площадки. Минас Бжишкян, относивший церковь Святого Стефана к числу армянских, в 20-х годах XIX века прочел армянскую надпись (не сохранилась) на фронтоне фонтана. Она гласила, что фонтан построен в 1491 году « в память о Вардэресе и его супруге Нур-Мелик » . Вторая надпись (также не сохранилась) свидетельствовала о восстановлении фонтана « магдуси Акобом » в 1643 году. Выше надписей, на фронтоне, был размещен рельеф, изображавший Святого Агнца, или Агнца с лабарумом (символическое изображение Христа), излюбленный мотив как крымских армян, так и латинян. Впоследствии было еще несколько прочтений и публикаций этих надписей, равно как и упоминаний рельефа.